Статьи:

И. Ф. Шарыгин. Избранные статьи djvu. Статьи Игоря Фёдоровича в "Кванте" ссылка.

В. Протасов, В. Тихомиров. Геометрические шедевры Шарыгина (pdf) "Квант", №1, 2006 г.

Классика

Этот раздел предназначен, в первую очередь, школьникам 8-10 классов, которые уверенно справляются с задачами из учебника и решили узнать чуть больше.

И. Ф. Шарыгин. Вокруг биссектрисы "Квант", №8, 1983 г.
"В этой статье собраны некоторые геометрические факты, прямо или косвенно связанные с биссектрисой треугольника."

И. Ф. Шарыгин, А. Ягубьянц Окружность девяти точек и прямая Эйлера "Квант" №8, 1981 г.
К этой статье рекомендуем такую серию задач.

И. А. Кушнир Золотой ключ Леонарда Эйлера (pdf) "Математика в школах Украины", №13-15, 2012 г.
Рассказывается о приложениях окружности девяти точек для доказательства классических задач.

А.Д. Блинков, Ю.А. Блинков. Вневписанная окружность. (pdf) "Квант", №2, 2009 г.
В статье излагаются классические факты о вневписанной окружности, обсуждаются задачи, в которых вневписанная окружность возникает самым неожиданным образом.

Г. Б. Филипповский. Параллелограмм Вариньона решает задачи

Г. Б. Филипповский.О двух параллелограммах в треугольнике. (pdf) "Квант", №4, 2008 г.

Г. Б. Филипповский.Замечательная прямая треугольника. (pdf) "Квант", №4, 2007 г.
К статье рекомендуем подборку задач о вписанной окружности.

Конструкции

В.Ю. Протасов. О двух велосипедистах и вешнёвой косточке (pdf) "Квант", №3, 2008 г. "Попробуем подвести некоторые итоги. Две задачи международных олимпиад, задача о бабочке, два десятка геометрических задач, которые мы сформулировали в виде упражнений (некоторые из них появлялись на математических олимпиадах, в Задачнике <Кванта>, и в различных сборниках задач). Список далеко не полный. И все это выросло из задачи 1, совсем простенькой и неинтересной, которую мы вначале и решать-то не хотели."

А. Д. Блинков, Ю. А. Блинков. Две окружности в треугольнике, три окружности в треугольнике... (pdf) "Квант", №2, 2012 г.

Г. Б. Филипповский О точке на стороне и двух параллельных (pdf) "Математика в школах Украины", №4, 2011 г.

А. Полянский. Воробьями по пушкам (pdf) "Квант", №2, 2012 г. Решения упражнений
"В этой статье мы пользуясь двумя простыми и элегантными фактами, решим две достаточно сложные задачи."

Теорема Фейербаха и точка Фейербаха

В.Ю. Протасов. Касающиеся окружноти: от Тебо до Фейербаха. (pdf) "Квант", №4, 2008 г. В статье обсуждаются сразу две жемчужины: теорема Тебо и теорема Фейербаха. Оказывается, что одна из теорем является следствием другой!

П.А. Кожевников. Ещё раз о точке Фейербаха. (pdf) Математическое просвещение, Выпуск 15, 2012 г. "В этой заметке предлагается геометрическое доказательство теоремы Фейербаха, которое дает возможность описать точку Фейербаха и, в частности, получить отличное от авторского геометрическое решение задачи 8 из задачного раздела «Математического просвещения», вып. 14, 2010 г."

J.L. Ayme. Красивое доказательство теоремы Фейербаха. (pdf) Очень красивое доказательство теоремы Фейербаха, найдённое не так давно. Оригинал статьи можно посмотреть на странице автора.

Фольклор. Доказательство теоремы Фейербаха по И. Ф. Шарыгину. (pdf)

Nguyen Minh Ha and Nguyen Pham Dat.Synthetic Proofs of Two Theorems Related to the Feuerbach Point.(pdf) Forum Geometricorum Volume 12 (2012) 39–46.
В статье излагаются геометрические доказательства двух замечательных теорем, связанных с точкой Фейербаха. Кроме цитированной статьи J. Vonk, рекомендуем заглянуть в статью Куланина Е. Д., в которой теорема Емельянова доказывается с помощью коник.

Jan Vonk. The Feuerbach point and reflections of the Euler line. (pdf) Forum Geometricorum, 9 (2009) 47--55.
Рассматриваются интересные свойства точки Фейербаха.

Куланин Е.Д., Шихова Н.А. Прямые Эйлера и точки Фейербаха.(pdf) Математическое образование, №2, 2012.

Кожевников П. А.(по статье Д. Гринберга) Обобщение теоремы Фейербаха. (pdf)

Куланин Е. Д. Об описанных окружностях чевианных и педальных треугольников и некоторых кривых, связанных с треугольником. (pdf) Ежегодник «Математическое просвещение», №9, М., 2005.
Доказательство теоремы Фейербаха через коники! В статье указывается целое семейство окружностей, проходящих через точку Фейербаха(например, окружность, проходящая через основания биссектрис, проходит через точку Фейербаха). Для понимания статьи необходим некоторый опыт работы с кониками, который можно получить, почитав замечательную книгу А. Акопяна, А. Заславского (pdf).

Построения

А. Д. Блинков Геометрические построения с помощью треугольника-шаблона (pdf) "Квантик", №3-4, 2012 г.

Е. Д. Куланин Еще раз о трисекции угла (pdf) "Математика в школах Украины", №4, 2012 г.

Гомотетия

Рекомендуем такие интересные серии задач на гомотетию:
Ортоцентр, середина стороны, точка пересечения касательных и … еще одна точка! (pdf)
Прямая Нагеля (pdf)
Лемма о вписанной окружности
Поворотная гомотетия

Полувписанная окружность, окружности Тебо

А. Гирич Несколько задач о треугольниках и окружностях текст "Квант", №11, 1990 г.

В.Ю. Протасов. Касающиеся окружноти: от Тебо до Фейербаха. (pdf) "Квант", №4, 2008 г.
Рекомендуем серию задач про полувписанную окружность:
полувписанная окружность

Изогональное сопряжение

Для первого знакомства с темой рекомендуем книжку В. В. Прасолова.

А. В. Акопян, А. А. Заславский Разные взгляды на изогональное сопряжение (pdf) Математическое просвещение, сер. 3, вып. 11, 2007.

Dimitar Belev Some Properties of the Brocard Points of a Cyclic Quadrilateral (pdf), Journal of Classical Geometry, volume 2, 2013

Д. Гринберг Isogonal conjugation with respect to a triangle (zip)

Комбинаторная геометрия

В. Ю. Протасов Теорема Хелли и вокруг неё (pdf) "Квант", №3, 2009 г.

Н. Б. Васильев Формула Пика "Квант", №12, 1974 г. Для дальнейшего знакомства с этим сюжетом рекомендуем книжку Вавилова и Устинова "Многоугольники на решетках"(pdf).

Н. Б. Васильев Сложение фигур "Квант", №4, 1976 г.

А. Спивак, М. Смуров Покрытие полосками (часть-1) и (часть-2) "Квант", №4-5, 1998 г.

С. Табачников, В. Тиморин Прямая Сильвестра(pdf) "Квант", №5, 2009 г.

Геометрические неравенства

В. Протасов, В. Тихомиров Пространство Lp и замечательные точки треугольника (pdf) "Квант", №2, 2012 г.

Claudi Alsina, Roger B. Nelsen. Геометрическое доказательство неравенства Эрдеша-Морделла.(pdf)
Forum Geometricorum, 7 (2007) 99-102. В статье излагается одно из самых красивых доказательств известного неравенства.

Замечательные кривые

Акопян А. В. Кардиоида. "Квант" №3, 2012 год.

Акопян А. В. Лемниската Бернулли "Квант" №3, 2009 год.

Трисекция. Теорема Морлея

Штейнгарц Л. Снова о теореме Морлея "Квант" №5, 2009 год.

Тоноян Г., Яглом И. Теорема Морлея "Квант" №8, 1978 год.

Е. Д. Куланин Еще раз о трисекции угла (pdf) "Математика в школах Украины", №4, 2012 г.

Алгебра и геометрия

Г. Б. Филипповский Рене Декарт (1596–1650). Декартова система координат (pdf) "Математика в школах Украины", №35-36, 2011 г.

А.И. Сгибнев. «Геометрия помогает алгебре» (ps, 2M), (ps-zip, 400K), (pdf, 190K)

Тетраэдр

В. Дубровский, В. Матизен. Из геометрии тетраэдра "Квант" №9, 1988 год.

А. Заславский. Описанная и вписанные сферы тетраэдра "Квант" №1, 2004 год.

А. Заславский, Д. Косов. Изогонально сопряжение в тетраэдре и его гранях "Квант" №3, 2004 год.

Миниатюры:

М. Петкова Салфетки "Кванта" и теорема Пифагора (pdf) "Квант" №3, 2012 год.

П. А. Кожевников Задача M2100 (pdf)

Фольклор Задача Ф. Ивлева. (pdf)
В заметке решение трудной и красивой задачи разбито на несколько подзадач, что позволяет использовать материал на кружке. Решения многих задач и различные обобщения можно найти в статье.

Л. А. Емельянов Задача 7.8. (pdf)

олимпиады кружки базы задач книги и журналы видео
персоналии софт форум ссылки
©МЦНМО, 2008