А. В. Акопян. Геометрия в картинках. (pdf)

Для начинающих

Р. К. Гордин. Задачи по планиметрии. МЦНМО, 2006 г. (pdf)
Подробнее
"Книга содержит задачи различной сложности по основным темам школьного курса планиметрии (7–9 классы). По каждой теме приводятся основные теоретические факты, ключевые задачи, подробные решения наиболее важных задач, задачи на отработку учебных навыков, для углубленного изучения геометрии и олимпиадные задачи. К большинству задач даются ответы, решения или указания. Книга является дополнительным пособием к действующим учебникам по геометрии и может использоваться как в общеобразовательных, так и в физикоматематических школах, а также для подготовки к вступительным экзаменам в вузы."

А. Шень. Геометрия в задачах. МЦНМО, 2013 г. (pdf)
Подробнее
"Сборник задач по геометрии рассчитан на школьников средних и старших классов, а также преподавателей и любителей математики. Он содержит более 750 задач, по большей части снабжённых решениями, а также задачи для самостоятельного решения (многие с указаниями). Каждый раздел предваряется кратким перечнем сведений, нужных для понимания и решения задач. Необходимые чертежи (более 450) вынесены на поля.Прорешав задачи сборника, читатель познакомится с основными фактами и методами школьного курса планиметрии и (мы надеемся) получит удовольствие."
С.Грейтцер, Г.М. Коксетер. Новые встречи с геометрией (djvu)
Подробнее
"Книга, хотя и содержит много задач, но написана в обычной манере последовательного изложения материала. При этом авторы насытили изложение большим количеством интересных сведений по истории появления идей и результатов, что делает книгу еще более привлекательной."
Б. П. Гейдман. Площади многоугольников. МЦНМО 2001 г. (pdf)
Подробнее
"Брошюра посвящена вычислению площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции и других многоугольников."

Для продолжающих

В.В. Прасолов. Задачи по планиметрии. МЦНМО, 2006 г. (pdf)
Подробнее
"Книга может использоваться в качестве задачника по геометрии для 7–11 классов в сочетании со всеми действующими учебниками по геометрии. В неё включены нестандартные геометрические задачи несколько повышенного по сравнению со школьными задачами уровня. Сборник содержит около 1900 задач с полными решениями и около 150 задач для самостоятельного решения. С помощью этого пособия можно организовать предпрофильную и профильную подготовку по математике, элективные курсы по дополнительным главам планиметрии."

Я. П. Понарин. Элементарная геометрия. Том 1. МЦНМО,
2004 г. (pdf)
Подробнее
Данное пособие призвано возродить интерес к элементарным методам решения геометрических задач. В нем приведены яркие геометрические сведения, не вошедшие в современный школьный учебник. Например, формула Эйлера, окружность девяти точек, теорема Птолемея, геометрические неравенства и многое другое. Книга адресована всем, кто желает расширить и углубить знания по элементарной геометрии, — от школьников средних классов до учителей математики и студентов педагогических вузов.

Геометрия треугольника

А. Г. Мякишев. Элементы геометрии треугольника. МЦНМО 2000 г. (pdf)
Подробнее
"Геометрия треугольника справедливо считается одним изинтереснейших разделов элементарной геометрии. В данной брошюре рассматриваются различные замечательные точки и прямые треугольника, а также некоторые преобразования плоскости, свзянные с треугольником. Брошюра содержит краткое введение в барицентрическое исчисление – один изосновных методов исследования свойств треугольника".
В. В. Прасолов. Точки Брокара и изогональное сопряжение. МЦНМО 2000 г. (pdf)
Подробнее
"С каждым треугольником связано преобразование плоскости, называемое изогональным сопряжением. Точки, переходящие друг в друга при изогональном сопряжении, часто обладают интересными свойствами... "

Д. Ефремов. Новая геометрия треугольника. 1902 г. (djvu)
Подробнее
Книга Дмитрия Ефремова "Новая геометрия треугольника", несомненнно, стала бы одной из основных, настольных книг для школьников, изучающих геометрию глубоко, служила ценнейшим подспорьем для их учителей в течение многих десятилетий, если бы... Если бы эта замечательная книга была им доступна. К несчастью, единственное издание этой книги вышло в Одессе в 1902 году. Достать эту книгу в виде бумажном практически не представляется возможным. Более нового ее издания пока не было (надеемся, что рано или поздно появится!). Мы рады возможности представить читателю электронную версию.

С. И. Зетель Новая геометрия треугольника. 1962 г. (djvu)
Подробнее
"В XIX в. в элементарной геометрии на плоскости было проведено много интересных исследований. Они привели к установлению ряда соотношений в треугольнике; к известным классическим «замечательным точкам», прямым и окружностям было присоединено много новых точек, прямых и окружностей. Изложение результатов этих исследований составляет большой отдел планиметрии, известный под названием «Новой геометрии треугольника». На иностранных языках существует ряд сочинений, в которых систематически излагаются результаты исследований в области геометрии треугольника. На русском языке в 1903 году было выпущено обстоятельное сочинение Д. Ефремова «Новая геометрия треугольника», ныне представляющее библиографическую редкость. Цель настоящей книги – дать читателям: учителям средней школы, студентам педвуза, любознательным учащимся старших классов средней школы – основные сведения по «Новой геометрии треугольника»."

Я. П. Понарин Элементарная геометрия. Том 3. Треугольники и тетраэдры. МЦНМО, 2006 г. (pdf)
Подробнее
"Пособие предназначено для учащихся старших классов школ с математической специализацией. Оно содержит разнообразные сведения о геометрии треугольника и тетраэдра."

Преобразования

И. М. Яглом Геометрические преобразования. , ГИТТЛ, 1955 г
Том 1 (djvu)
Том 2 (djvu)
Подробнее
Двухтомник Исаака Моисеевича Яглома "Геометрические преобразования", несомненнно, является одной из основных, настольных книг для школьников, изучающих геометрию глубоко, служит ценнейшим подспорьем для их учителей в течение многих десятилетий. Книга была издана в 50-е годы сравнительно малым тиражом (1-й том - 1955 год, 25 000, 2-й том - 1956 год, 15 000). Бумажные версии этой замечательной книги давно стали библиографической редкостью и доступны отнюдь не во всех даже крупных библиотеках

Неравенства и комбинаторная геометрия

В. Ю. Протасов Максимумы и минимумы в геометрии МЦНМО, 2005 г. (pdf)
Подробнее
"Читатель познакомится с такими классическими задачами на мак- симум и минимум, как задача Фаньяно, задача о построении фигуры максимальной площади заданного периметра, задача Штейнера о кратчайшей системе дорог и многими другими. Одна из глав посвящена коническим сечениям и их фокальным свойствам. В брошюре излагаются решения перечисленных выше задач, особое внимание уделено проблеме доказательства существования решения в экстремальных задачах. В конце каждого раздела помещён набор задач для самостоятельного решения."

Кривые

Н.Б. Васильев, В.Л. Гутенмахер. Прямые и кривые. Наука, 1978 г. (djvu)
Подробнее
"Книга состоит примерно из 200 задач, многие из них даны с решениями или комментариями. Задачи очень разнообразны – от традиционных, в которых нужно найти и как-то использовать то или иное множество точек, до небольших исследований, подводящих к важным математическим понятиям и теориям (задачи « про сыр », « про катер » и « про автобус »). Помимо обычных геометрических теорем о прямых, окружностях и треугольниках, в книге используются метод координат, векторы и геометрические преобразования, и особенно часто – язык движений."

А. В. Акопян, А. А. Заславский. Геометрические свойства кривых второго порядка. (pdf)
Подробнее
"Книга посвящена тем свойствам коник (кривых второго порядка), которые формулируются и доказываются на чисто геометрическом языке (проективном или метрическом). Эти свойства находят применение в разнообразных задачах, а их исследование интересно и поучительно. Изложение начинается с элементарных фактов и доведено до весьма нетривиальных результатов, классических и современных. Раздел «Некоторые факты классической геометрии» является содержательным дополнением к традиционному курсу евклидовой планиметрии, расширяющим математический кругозор читателя. Книга демонстрирует преимущества чисто геометрических методов, сочетающих наглядность и логическую прозрачность. Она содержит значительное количество задач, решение которых тренирует геометрическое мышление и интуицию. Книга может быть полезна для школьников старших классов, студентов физико-математических специальностей, преподавателей и широкого круга любителей математики."

Kiran Kedlaya . Notes on Euclidean Geometry . (pdf)
Abstract
"This book is a compilation and distillation of my notes, as participant and later as instructor, from the Math Olympiad Program (MOP), the annual summer program to prepare U.S. high school students for the International Mathematical Olympiad (IMO). As such, it has an overt and a covert mission. The overt mission is to assist students in preparing for the USA Mathematical Olympiad (USAMO) and the IMO, as American students have historically fared poorly on problems in Euclidean geometry. The covert, and perhaps more important, mission is to introduce said students (and anyone else who happens to read this) to a lineage of mathematics stretching from ancient times to the present; hence the inclusion of advanced topics in inversive and projective geometry which may segue into the study of complex analysis, algebraic geometry, or the like. The model for this book has been the slender classic Geometry Revisited by H.S.M. Coxeter and S. Greitzer, with which many American IMO participants, myself included, have supplemented their education in Euclidean geometry. We have gone further by including some topics neglected there (the circle of Apollonius, directed angles, concurrent perpen- diculars) and providing numerous problems. Think of this book as “Geometry Revisited” Revisited, if you will."
H. S. M. Coxeter, S. L. Greitzer . Geometry Revisited .
The Mathematical Association of America, 1967 (djvu)
Abstract
"Through the centuries, geometry has been growing. New concepts and new methods of procedure have been developed: concepts that the student will find challenging and surprising. Using whatever means will best suit our purposes, let us revisit Euclid. Let us discover for ourselves a few of the newer results. Perhaps we may be able to recapture some of the wonder and awe that our first contact with geometry aroused. The authors particularly grateful Dr. Anneli Lax for her patient"
Ross Honsberger. Episodes in nineteenth and twentieth century euclidean geometry. The Mathematical Association of America. (djvu)
Abstract
"It is always gratifying to discover that it is within one's ability to appreciate a mathematics book and to read it with pleasure. I have often dreamt what a joy it would be to get to know some of the elementary gems that are surely present in every branch of mathematics, only to be dismayed by the literature I have been able to find. Undoubtedly the gems are there, but they often lie buried in textbooks or comprehensive reference works. One is frequently left with the unhappy choice of undertaking a prolonged study of the field or giving up the idea altogether. While it takes a knowledgeable scholar to write something out of the ordinary, the dedicated specialist can get carried away with discussions that one comes to appreciate only after long and serious study. Unfortunately, this makes it very difficult for general readers to disentangle the elementary gems of their heart's desire. On top of this, what passes for a proof is often so concise or sketchy that it is readily understandable only to someone who already knows the subject. It would dearly love to be able to promise that you will find no such frustrations in the present work. What I can promise is a collection of essays that does not attempt to cover a large amount of material, and that each topic has been extricated from the mass of material in which it is usually found and given as elementary and full a treatment as is reasonably possible. There is no sense pretending there is any way around the need to lay foundations for one's proofs, but by selecting from the most accessible topics I hope that many readers will be able to delight in these gems with a minimum of preliminaries."
Roger A. Johnson. Advanced euclidean geometry. Dover Publications. (djvu)
Abstract
"This book deals with the geometry of the triangle and the circles, as developed extensively in the nineteenth century by British and Continental writes. This geometry, based entirely on the elementary plane geometry of Euclid or its modern equivalent, is rapidly coming to its due recognition as excellent material for college courses."
Hans Walser. 99 Points of Intersection Examples-Pictures-Proofs. The mathemetical association of America. (djvu)
Abstract
"The 99 points of intersection presented here were collected during a year- long search for surprising concurrence of lines. For each example we find compelling evidence for the sometimes startling fact that in a geometric figure three straight lines, or sometimes circles, pass through one and the same point. Of course, we are familiar with some examples of this from basic elementary geometry - the intersection of medians, altitudes, angle bisectors, and perpendicular bisectors of sides of a triangle. Here there are many more examples - some for figures other than triangles, some where even more than three straight lines pass through a common point."
Paul Yiu. Notes on Euclidean Geometry. (pdf)
Akopyan A., Zaslavsky A. Geometry of Conics. (pdf)
Abstract
"Curvers of second degree, or conics, are traditionally viewed as objects pertaining to analytic geometry and are studied in lower-level courses in engineering colleges. At best, only the optical properties of conics are mentioned among their geometric properties. But those curves also possess a number of other nice properties, a majority of which can be established by methods of elementary geometry well within the reach of high school students. Moreover, conics help solve some geometric problems seemingly unrelated to conics. In this book the reader will find the most interesting about curves of order two, including those proved recently."

МЦНМО