Гомотетия

Листки списком

• Построения. В первом листке предлагается несколько задач на построение, при решении этих задач гомотетия возникает естественно. Никаких определений тут мы не даём.
• Первые доказательства. Начинаем решать задачи на доказательство с использованием гомотетии. Во всех задача достаточно однократного выполнения гомотетии. Задачи 3 и 6 — классические результаты Л. Эйлера.
• Окружности. Как взаимодействует гомотетия и окружность? Как построить центр гомотетии двух окружностей? Как это использовать?
  Для чтения горячо рекомендуем всем статью Г. Б. Филипповского Олимпиадная лемма Архимеда
• Лемма о вписанной окружности. Весь сюжет разворачивается вокруг следующей конструкции: Задачи от финала Всесоюзной олимпиады до Турнира Городов.
  Тут для чтения советуем статьи А.Д. Блинкова, Ю.А. Блинкова "Вневписанная окружность",
  Г.Б. Филипповского, А. Карлюченко "Об одной замечательной прямой"
• "Параллельные" треугольники. Если в треугольниках стороны попарно параллельны, то прямые, соединяюищие соответственные вершины, пересекаются в одной точке(либо параллельны). Для изучения рекомендуем насыщенную статью Ю.А. Блинков
  "Ортоцентр, середина стороны, точка пересечения касательных и ещё одна точка!"

Ниже можно найти граф с листочками по курсу. К некоторым темам прилагаются статья для чтения, которые доступны школьникам. Выступление с описанием некоторых подробностей миникурса на семинаре учителей математики, 07.12.2023.

Для связи: shvetsov @ 179. ru