Семинар по геометрии имени И.Ф. Шарыгина. 29 апреля 2010 года

Докладчик: Алексей Сергеевич Тарасов (Институт системного анализа РАН, мехмат МГУ).

Тема доклада: «Строгая проблема 13 шаров (совместная работа с О.Мусиным)»

Аннотация:

В трехмерном пространстве рассмотрим шар единичного радиуса и 13 непересекающихся шаров радиуса R, касающихся данного шара. Проблема: найти такую конфигурацию шаров при которой радиус R — максимально возможный. «Слабую» версию проблемы (неравенство R < 1) обсуждали еще Ньютон и Грегори в 1694 году. Проблема Ньютона-Грегори была решена только в 1953 г. Шютте и ван дер Варденом. Несмотря на многократные попытки решить строгую проблему 13 шаров, она остается открытой. В докладе предполагается обсудить различные подходы к решению исходных задач, а также работу по компьютерному перебору т. н. «неприводимых графов», которое приводит к решению проблемы 13 шаров.
В докладе будет также рассказано практических приложениях (например, как уменьшать сопротивление самолета нанесением на его поверхность бороздок) и о так называемых ретрорефлекторах: телах с зеркальной поверхностью, обращающих направление любого падающего пучка световых лучей. Все рассуждения проводятся методами элементарной «школьной» геометрии и будут понятны студентам и старшеклассникам.

Приглашаем постоянных участников семинара и всех желающих!