Семинар по геометрии имени И.Ф. Шарыгина. 25 февраля 2010 года
Докладчик: Аркадий Борисович Скопенков (МГУ).
Тема доклада: «Объемная однородность»
Аннотация:
Подмножество N плоскости называется аффинно объемлемо однородным, если для
любых двух точек x, y принадлежащих N существует аффинное преобразование плоскости
переводящее x в y и N в себя. Приводится следующий результат (Д. Реповша,
Е. Щепина и автора). Аффинно объемлемо однородное замкнутое подмножество плоскости
является либо набором изолированных точек, либо объединением изолированных
дифференцируемых кривых. Приводится обсуждения, следствия и обобщения этого
результата. Например: если график непрерывной функции аффинно объемлемо
однороден, то эта функция дифференцируема. В конце приводятся и неэлементарные
следствия (в частности, получается простое доказательство гладкой версии гипотезы
Гильберта-Смита о топологических группах, возникшей при решении 5-й проблемы
Гильберта).
Для понимания большей части доклада достаточно владеть понятием непрерывности (в частности, понятиями открытых и замкнутых множеств прямой и плоскости).
Приглашаем постоянных участников семинара и всех желающих!