Семинар по геометрии имени И.Ф. Шарыгина. 28 мая 2009 года

Докладчики: М. Прасолов и М. Скопенков (МГУ)

Тема доклада: «Разрезания металлического прямоугольника»

Аннотация:

Какие прямоугольники можно разрезать на квадраты (см. рисунок)?

Когда из подобных друг другу прямоугольников можно составить квадрат?

В докладе будут даны ответы на эти вопросы.

Ответ на первый из них дается классической теоремой (1903 г.). Будет рассказано доказательство этой теоремы, принадлежащее Бруксу, Смиту, Стоуну и Татту. Оно основано на физической интерпретации: прямоугольник считается металлическим, а его противоположные стороны соединяются с источником постоянного тока. Все необходимые сведения из теории электрических цепей мы напомним.

Ответ на второй вопрос дается теоремой Ласковича—Ринна—Секереша—Фрайлинга (1994). Будет рассказано новое доказательство этой теоремы, основанное на применении цепей переменного тока. Будут приведены также новые результаты о разрезаниях прямоугольника на прямоугольники, полученные этим методом.

Помимо этого, будет приведено полученное совсем недавно (Дуийвестийн, 2007) решение классической задачи: на какое наименьшее число попарно неравных квадратов можно разрезать квадрат?

Приглашаются постоянные участники семинара и все желающие!