Семинар по геометрии имени И.Ф. Шарыгина. 17 декабря 2009 года

Докладчик: Игорь М. Пак (Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе).

Тема доклада: «Разбиения многогранника на остроугольные тетраэдры»

Аннотация:

Задача о разбиениях многоульников на остроугольные треугольники впервые была поставлена Мартином Гарднером почти 50 лет назад в журнале Scientific American. Она почти сразу же была решена Бураго и Залгаллером, при условии что может быть сколь угодно много треугольников. Попытки уменьшить число треугольников долгое время не приводили к успеху; задача была окончательно решена Маехарой только в 2002 г., когда он доказал что любой n-угольник можно разбить не более, чем на на Cn остроугольных треугольников, где С — некоторая константа. Однако в трехмерном пространстве аналогичная задача о разбиении многогранников на тетраэдры с острыми двухгранными углами остаётся нерешённой. Более того, до лета 2009 г. в задаче не было никаких продвижений. В этом докладе я сделаю обзор известых результатов про остроугольные разбиения, и расскажу, как мы «побороли» кубы в пространстве размерности 3 и выше, используя вычислительные, геометрические и топологические методы. Я также упомяну важные приложения к методу конечных элементов.

Приглашаем постоянных участников семинара и всех желающих!