Семинар по геометрии имени И.Ф. Шарыгина.28 октября 2010 года

Докладчик: Федор Нилов (мех-мат МГУ).

Тема доклада: «Обобщения фокального и директориального свойств конических сечений»

Аннотация:

Хорошо известны фокальное и директориальное определения конических сечений. Оказывается, в этих определениях фокусы можно заменять на окружности, а расстояние от точки до фокуса - на длину касательной к "фокальной" окружности. В докладе будут рассказаны различные применения этих определений. В частности, будет доказана следующая теорема:
Рассмотрим две окружности s₁ и s₂, причём s₂ лежит строго внутри s₁. Рассмотрим множество E эллипсов, каждый из которых вписан в s₁ (касается в двух точках) и описан около s₂. Тогда все эллипсы из E подобны; их фокусы лежат на одной окружности, концентричной с s₁; для любых двух эллипсов из E диагонали криволинейного четырёхугольника, образованного их пересечением, перпендикулярны.

Приглашаем постоянных участников семинара и всех желающих!