Семинар по геометрии имени И.Ф. Шарыгина. 23 декабря 2010 года

Докладчик: О.Р. Мусин (ИППИ РАН и Техасский университет — Браунсвилл).

Тема доклада: «Оптимальные свойства триангуляции Делоне»

Аннотация:

Имена отечественных математиков: Г. Ф. Вороной (1868-1908) и Б. Н. Делоне (1890-1980), и понятия: "диаграмма Вороного" и "триангуляция Делоне" являются одними из самых популярных последние 25 лет в различных дисциплинах, связанных с приложениями математики. В докладе будет предпринята попытка объяснения причины этой популярности. На множестве триангуляций с фиксированными вершинами в d-мерном евклидовом пространстве будет рассмотрена серия функционалов: параболический, гармонический, средний радиус, средне-взвешенный радиус, "минимальной поверхности" и др. Будет показано, что если d=2, то эти функционалы достигают минимума на триангуляции Делоне. При d>2 этот факт удается доказать только для параболического функционала. Для остальных функционалов имеется ряд гипотез и открытых проблем решение которых, по всей видимости, представляет трудную задачу.
Для понимания доклада никаких предварительных знаний не предполагается. Все необходимые понятия будут определены по ходу доклада.

Приглашаем постоянных участников семинара и всех желающих!