Семинар по геометрии имени И.Ф. Шарыгина. 28 января 2010 года

Докладчик: Владимир Иванович Данилов (ЦЭМИ).

Тема доклада: «Области Кондорсе»

Аннотация:

Еще в XVIII веке французский философ Кондорсе обнаружил, что применение при голосованиях правила большинства может приводить к появлению нетранзитивных троек. Например, предположим, что параламент некоторой страны должен принять один из альтернативных законопроектов A, B, C. При этом треть депутатов считает лучшим проект A, а худшим — проект C; треть — лучшим B, а худшим A; треть — лучшим B, а худшим C. Тогда при попарном сравнении проектов большинство депутатов сочтет A лучшим, чем B, B — лучшим, чем C, и C — лучшим, чем A. В результате появляется возможность манипулировать результатами голосования.
Однако, если индивидуальные предпочтения голосующих могут представлять не любые перестановки оцениваемых альтернатив, а лишь принадлежащие некоторому подмножеству, то нетранзитивность не возникнет. Такие подмножества называются областями Кондорсе. Представляет интерес задача построения областей Кондорсе достаточно большой мощности. Неожиданно выясняется, что оказать помощь в ее решении может геометрия, причем совершенно элементарная.

Приглашаем постоянных участников семинара и всех желающих!