\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[russian]{babel}
\pagestyle{empty}
\advance\textwidth60mm
\advance\textheight80mm
\advance\voffset-10mm
\advance\voffset-20mm
\advance\hoffset-40mm
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}

\sloppy


\def\zz{

\begin{center}
{\large
������������� �������� �����������.
}\\
(������� �. �����������.)
\end{center}

\vspace{3mm}

\begin{enumerate}







%{\bf ������ 1 (�������� "������" M2007).} %�. ���������
%�������� ���������������  $ABCD$ ������ ����� ���������� %$\omega$
%c ������� $I$.
%�� �������� $AI$ � $IC$ ������� ����� $M$ � $N$ �������������� ���, ���
%$\angle MBN = \frac 12\angle ABC$. ��������, ���
%$\angle MDN = \frac 12\angle ADC$.


\item %{\bf ������ 2.}
������ ���������� ���������������� $ABCD$ �����������
���������� $\omega_a$ � $\omega_c$, ��������� � ���� $BAD$ � $BCD$. ��������, ���
$B$ ����� �� ����� �� �����  ���������� ����������� � ����������� $\omega_a$ � $\omega_c$.
��������, ���
$D$ ����� ����� �� (������) �����  ���������� ����������� � $\omega_a$ � $\omega_c$.

%�������: \item %\item[M2204.]
%��� ��������������� $ABCD$, ��������� ����� ����������.
%������ $l$ �������� ����� ������� $A$, ���������� ������� $BC$ � ����� $M$
%� ��� $DC$ --- � ����� $N$. ����� $I_1$, $I_2$, $I_3$ --- ������ �����������, ��������� �
%%������������ $ABM$, $MNC$, $NDA$. ��������, ��� ������ $l$
%�������� ����� ����� ����������� ����� ������������
%%$I_1I_2I_3$.
% ������� --- �� ������!!

%(�. ������� (��������))



\item 
%{\bf ������ 3 (������������� ��������� 2009 �.)} %�. ��������
���������� � �������~$I$ �������� ������~$AB$, $BC$, $AC$ ����������������� ������������~$ABC$
� ������ $C_1$, $A_1$, $B_1$ ��������������.
����������~$\omega_B$ �~$\omega_C$ ������� � ����������������~$BA_1IC_1$ �~$CA_1IB_1$
��������������. ��������, ��� ����� ���������� ����������� �~$\omega_B$ �~$\omega_C$,
�������� ��~$IA_1$, �������� ����� �����~$A$.

\item
%{\bf ������ 4 (������ ��������� �� ��������� 2009 �.)}
����������� ��� ���������������� ���������� $\omega_1$ � $\omega_2$,
���� �� ������� ����������� $l$ � ���� �� ���������� ����������� $m$.
�� ������ $m$ ���������� ����� $X$, � �� ������ $l$ �������� �����
$Y$ � $Z$ ���, ��� ������ $XY$ � $XZ$ �������� $\omega_1$ � $\omega_2$
��������������, � ����������� $XYZ$ �������� ���������� $\omega_1$ � $\omega_2$.
��������, ��� ������ �����������, ��������� � ������������ $XYZ$, ����� �� ����� ������.

%\item %������ 4.5.34
%�� ������� $BC$ ������������ $ABC$ ���������� ����� $D$, � � ������������ $ABD$, $ACD$ ����������� ����������, ����� $I$ � $J$ --- �� ������.
%��������, ��� ���������� $(DIJ)$ ����� ����� �����. 

\item
%{\bf ������ 5 (�������� "������" M1025)} %�. �������,
��� ������, ���������� ����� ����� ����������� ��� ��������������� ������
��������� ����������������,
����� ��� �� ������ ������� ����������������.
��������, ��� ���� ��� ������� ����������������, �� ������� ����� �������, ���������,
�� � �������� ��������������� ���������.


\item
%�) ������...
%� ������������ $ABC$ �� ������� $BC $ ����� ����� $D$ � $E$.
%��������, ��� ���� ����������, ��������� � ������������ $ABD$ � $ACE$, �����, ��
%� ����������, ��������� � ������������ $ABE$ � $ACD$, ����� �����.
%�) (��������� --- �������� 4.5.32 �� ����� �������)
� ������������ $ABC$ �� ������� $BC $ ����� ����� $D$ � $E$.
����� $K$ --- ����� ����������� ����� ������� ����������� � �����������,
 ��������� � ������������ $ABD$ � $ACE$. ��������, ���
$K$ --- ����� ����������� ����� ������� ����������� � �����������,
 ��������� � ������������ $ABE$ � $ACD$.


\vspace{5mm}


\item 
���� �������� $ABCD$, $BC\parallel AD$, $BC<AD$; $X=AB\cap CD$. ����� $\omega_1$ --- ����������, ��������� � ����������� $BXC$, � $\omega_2$ --- ������������ ���������� ������������ 
$AXD$, ���������� ������� $AD$. ����� $a$ � $d$ --- �����������, ����������� �������������� �� ����� $A$ � $D$ � ���������� $\omega_1$ � �������� �� ������ $AB$ � $CD$.  
����� $b$ � $c$ --- �����������, ����������� �������������� �� ����� $B$ � $C$ � ���������� $\omega_2$ � �������� �� ������ $AB$ � $CD$.
��������, ��� � ����������� ������ $a$, $b$, $c$,~$d$ ���������� ��������������.
%������� $M=a\cap b$, $N=c\cap d$. ��������, ��� ����������, ��������� � ������������ $ABM$ � $CDN$, �����.
%%���������� light, �� ������� China girl2011  
% �� ��������������� � ����������� ������ $BC$ � $AD$  � ����� ������ $a$ � $b$ ���� ������� ����������� ��������� � ������.

%\item 
%�� ������� ������ � ������ ������-2014, ��������� 2012-G7
%+� ��������� ��������� ����, ���������� ������� ������ ���������� ������ � ������ ������������� ����������� (����. � �������. ��������)
 
%�� ������� ������� $BC$ �������� $ABCD$ ($AB\parallel CD$) ������� ����� $E$ �����, ��� ���������������� $ABED$ � $AECD$ ���������. ��������, ��� 
%�� ������� ������� $AD$ ��������� ����� $F$ �����, ��� ���������������� $ABCF$ � $BCDF$ ���������.




\item %(������ ������� ��������������)
�� �������� $BC$, $CA$, $AB$ ������������ $ABC$ ����� �������������� �����
$A'$, $B'$, $C'$ ���, ��� ������� $AA'$, $BB'$, $CC'$ ������������ � ����� ����� $D$.
��������, ��� ���� ��� �� ����������������� $AB'DC'$, $BC'DA'$, $CA'DB'$ ���������,
�� ������ ����� �������� ���������.



\vspace{5mm}

%%%INFINITY


\item
%{\bf ������ 6 (�������� "������" M1293)} %, ���������� �������������� ��������� 1991 �.} %�. �������
%%������� � ������� �������� ������ ���� ������ ��� ����� �� �������.
� ���� � �������� $O$ ������� ��� ���������������� ����������. ����������� $ABC$
���������� ����� ���� ���, ��� ��� ������� ����� �� �������� ����, �
������ ������� $AB$ � $AC$ �������� ��������������� �����������. ��������, ���
����� �������� ����������� ����� ������ ������������, ��������� �� ������� $A$.

\item
%{\bf ������ } (������� --- "�����" 1991 �., "������ �������")
�� ��������� $AB$ ��������������� ������������ $ACB$ ������� ����� $D$
���, ��� ����������, ��������� � ����������� $BCD$, ����� ��� �� ������,
��� � ����������, ���������� ����������� �������� $CA$ � $CD$ � ������� $AD$
(������������ � ����������� $ACD$). ��������, ��� ���� ������ ����� 1/4
������ ������������, ��������� �� ������� �������.












\end{enumerate}

\begin{thebibliography}{99}
%\bibitem{grin}
%D. Grinberg. Generalization of the Feuerbach point. 
%\vspace{-10mm}
%\begin{verbatim}
%
%http://www.cip.ifi.lmu.de/~grinberg/geometry2.html
%\end{verbatim}
%

\bibitem{kozhbeluhov}
�. �������, �. ����������. ��������� ���������������� � �������.\\
''�����'' \No 1, 2010 �., �. 45 --- 49.



\end{thebibliography}



}


\begin{document}
\zz
%\vfill
%\zz





\end{document}
